1. 若 $j$ 非常返, 则由定理 3.3.2 的推论 1 知上式成立.

2. 若 $j$ 零常返, 取 $m < n$, 则有

先令 $n \to \infty$, 则右式第一项趋于 0,

再令 $m \to \infty$, 则右式第二项趋于 0,

从而有 $\nlim p_{ij}^{(n)} = 0$, 证毕.